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在姜为先院士的实验室里,秦克和宁青筠过得很充实也很忙碌,早上两人研究三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性问题,下午则在“湍流小组”里做流体力学的应用实验。
秦克手里的S级知识《非线性偏微分方程‘纳维-斯托克斯方程’的探究与详解》前中后篇,有非常丰富的理论知识,包括N-S方程的质量守恒、动量定理、能量守恒详解,N-S方程与欧拉法的关系,N-S方程在牛顿流体与不可压缩流体中的变化等等。
此外还有欧拉方程和边界层方程等变种,更有一千多个特解下的具体应用——要知道目前世界上公布出来的特解只有一百多个——累计超过600页。
但唯独没有完整的N-S方程组光滑解的存在性答案,也没有明确的证明过程,更没有所谓的方程通解。
可以说,前中后篇更多的是对N-S方程的理论、应用层面的探究,足以让原本就比较擅长流体力学的秦克成为个中的绝顶高手,却无法直接得到千禧年数学猜想的答案。
如果秦克没有猜错,“三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性”问题,以及N-S方程是否存在通解等问题,都要在完结篇里才能找到答案。
这样的知识编排有其合理性,首先谁也不能否认N-S方程是复合了数学与物理的问题,通过前、中、后篇的理论与应用知识,才能更深入地了解N-S方程本身。
比如什么时候N-S方程才会有解?
那就是针对具体的应用问题,引入方程的附加前提条件,使得N-S方程的前期几个变量逐一变成了定量,非线性偏微分方程转化为了正常的偏微分方程,自然就能求得出解,并解决出在设定条件下的流体力学问题。
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