推完椭圆的标准方程，剩下的内容反而步骤还要少一些。孟仞画了个椭圆的示意图，从其中一个焦点往椭圆边上引了两条线。

“现在要求的，就是这两条线之间所夹的面积。”他对众人说道，“刚刚已经讲过，定积分的几何意义，便是函数图像与坐标轴所包围的面积。因此，用流数术基本定理，能够很容易地求出我们需要的，行星扫过的面积。”

他对标准方程做了个三角代换，果真两三步就写出了积分表达式。随后便是要花一些时间做面积的减法，这一部分和推椭圆的标准方程一样，花了他不少时间进行计算和书写。

写出最终的式子之后，孟仞长出一口气，从梯子上跳下来，说道：“那么，表达式已经写出，剩下的就只需要一张余弦表，便可以进行计算。”

陶仲凯道：“所以说，所谓的‘行星运动第二定律’，不还是建立在沙丘之上的么？至少得用你刚刚的方法再算一遍，才能说是一条正确的定律吧？”

事情的发展有点超出了孟仞的预期。陶仲凯这样说，意思就是行星运动定律这篇论文既然方法是错的，那就没有什么价值——不过他对定律本身的态度似乎有些松动。孟仞只得再花一些口舌，希望他对定律改观，同时也为论文救救场：

“这就得交给李兄了。能从如此大量的数据中找出规律，本身就是一项壮举，最关键的是，这一规律能够做出比圆形轨道模型更精确的预测，既然如此，我相信它是正确的。”

陶仲凯摇头道：“并没有精确多少。我不认为加上椭圆的假设有什么必要。”

虽然不想得罪他，但孟仞还是忍不住继续说道：“首先，新理论不仅精确了一些，而且能够解释行星非匀速运动的现象，这之前已经说过了；第二，不管是椭圆轨道，还是面积定律，都不是什么‘假设’，而是基于观测数据的结果！新理论和旧理论同等的简洁，但是既然新理论更加精确而且能够解释更多的现象……”

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