最后一题是这个试卷中最有意思的一道题，也不是原来教材中有的，题目的内容是：

阿基里斯是希腊传说中最善于跑步的神，速度是每秒20米；海龟则是人间最缓慢的几种动物之一速度是每秒钟2米。一天一只海龟和阿基里斯进行了一场赛跑。

乌龟从阿基里斯前方100米的位置开始。假设阿基里斯现在的位置是A，海龟的位置是T，为了追上海龟阿基里斯必须先到T的位置。

当阿基里斯到达T的时候，海龟已经到达了前方10米T1;当阿基里斯到达T1的时候，海龟已经到达了再前方1米T2；以此类推。

当阿基里斯到达海龟之前的位置时，海龟多少会向前爬出一段距离，所以可以得出结论，阿基里斯是永远追不上乌龟的。

问：请沿着题目所说的思路判断，论证阿基里斯永远追不上海龟的结论是否正确？如果阿基里斯能够追上乌龟，追上时候的距离是多少？

姜听云看完了最后一题，不禁一笑，心道：这个题不是古希腊数学家芝诺的那个着名的“追龟”诡辩题吗？

这道题如果用小学生的思路去解决，只需要计算100（20-2）*20就可以计算出追上时候的距离是。但是如果用极限概念的思路解题就麻烦多了。

姜听云想了一下，提笔在试卷上写道：

1，按照题目中的思路，追上时候的距离S=100+10+1+110+……

要证明这个无限数列的结果是个有限值，第一步要推理出等比公式。

Sn=a+aq+aq2+……+aqn-1

在公式左右同乘以q，得出：q.Sn=aq+aq2+……+aqn

两个公式互减，得出（1-q）.Sn=a-aqn=a.（1-qn）

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