这大半年，兰恩彻底忍住自己，不去看那些前沿期刊的做法，还是很有效的。

题海战术备战升学之余，他也在不停地补课。

兰恩的做法是，忍住不去接触前沿的东西，转而从一个点入手，抽丝剥茧，理一遍之前的脉络树。

勤奋和努力没有白费。

对于这篇《论数字计算在决断难题中的应用》，兰恩已经大致理解了它的思路，它的前因后果。代价是，他花在各种资料和文献上的时间，大大超出了他用在做题上的时间。

合上最后一本书，兰恩慢慢整理自己的思路。

“图灵机的原理只是附属，这篇论文最中心的思想还是解决可计算性问题。”

“而他对于可计算性的思索，本质上还是第三次数学危机的延伸。“

说到数学危机。

第一次数学危机，是产生于远古时代，那个魔法依然是神秘的魔法，奥术还远远不成系统，与魔法完全不分家的时代。

由于几何在当年的魔法阵和施法上的巨大作用，数学的意义首次被提高了。

有的魔法师学者们开始认为“万物皆数”，即：数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。

直到他们遇到了正五边形的问题。

在当时那个神秘学当道的时代，正三角形、五角星、六芒星、八角星是最常用的基础架构图形。直到有一个法师，发现五角星连成正五边形后，边与对角线的比无法用有理数表示。

然后他被束缚后，扔下了法师塔。

这次也被后世称作“无理数危机”。

当然，由于无理数的定义，这次危机在历经沧桑后最终解决。

由此带来的后果是积极的，法师们察觉，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是最可靠的，从此法师们开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系。

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