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在原本的历史上，薛定谔推出公式的同时，也给出了一个玻尔理论无法给出的另一个信息：即能级简并度问题。

而这很好的解释了氢原子光谱中亮暗纹相间的现象。

假如两个不同的波函数可以给出相同的能量，则称之为能级简并。通常情况下，一个能级对应着好几个解，并且这些解都是线性无关的。

粗略地来讲：就是简并度越高，产生的线就越亮。

关于简并度问题的数学证明本来极为复杂，但好在数学和物理学经过一百年的发展后，已经将这个过程大幅简化，到后世教科书上时，已经缩减到短短两页的内容。

而卢格安此时拿出来的，就是这个简化版本。

“这个证明思路……”

朗道教授看着台上卢格安给出的证明过程，不自觉地皱起了眉头。

坐在一旁的玻尔注意到这一幕，疑惑地问道：“有什么问题吗？朗道教授？”

“不，没有问题。”朗道教授摇摇头，禁锁的眉头却依旧不见舒展：“很巧妙的数学原理，假设给定的L，2L+1个波函数Ylm(θ,ϕ)具有相同的角动量本征值，由此得出能级简并度。这个思路本身没什么问题，但我总觉得在这个思路背后，恐怕隐藏着更深奥的数学原理。”

“更深奥的数学原理？”玻尔诧异地看着朗道，不知道这位“全能型”大教授在说什么。

事实上，朗道教授的感觉的确没有错。

卢格安在给出这个简易化证明的时候，不自觉地用上了一些泛函分析的技巧。这些技巧在后世看来就像是格林公式一般的简易化工具，但放到这个时代来看，那些一步简化到底的数学技巧，无疑让这帮学者们大开眼界！

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